SERIE DE FIBONACCI

Gráfica de la sucesión de Fibonacci hasta f10
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoria de juegos.

Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2

Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente. La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...

números que son conocidos como Números de Fibonacci.Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito.Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1

Definición formal

Los números de Fibonacci quedan definidos por las ecuaciones:

(1) f=0
(2) f=1
(3) fn=fn-1+fn-2 para n= 2,3,4,5,.......

Esto produce los números

* F0= 0

* F1= 1

* F2= 1

* F3= 2

* F4= 3

* F5= 5

* F6= 8

y así sucesivamente hasta el infinito.

ALGORITMO EN JAVA

import java.io.*;

public class Fibonacci
{
public static void main (String [] args)
{
double f1=1, f2=1;
int cantidad=0;

BufferedReader teclado = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

try
{
System.out.println("Digita cuantos numeros de las serie quieres ver: ");
cantidad=Integer.parseInt(teclado.readLine());
}
catch(IOException e)
{
System.exit(0);
}
catch(NumberFormatException e1)
{
System.out.println("No Digito Un Numero!");
System.exit(0);
};

System.out.println (f1);

for(int i=0; i{
System.out.println(f2);
f2+=f1;
f1 = f2 - f1;
}
}
}