ESTRUCTURAS RECURSIVAS!!

ARBOLES

Son un conjunto de nodos y en cada uno de ellos hay informacion.

Formalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:

Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).
Un nuevo árbol a partir de un nodo nr y k árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre nr y cada una de las raíces de los k árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo nr, los nodos son los hijos de nr y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los k conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles Ai se les denota ahora subárboles de la raíz.

Una sucesión de nodos del árbol, de forma que entre cada dos nodos consecutivos de la sucesión haya una relación de parentesco, decimos que es un recorrido árbol. Existen dos recorridos típicos para listar los nodos de un árbol: primero en profundidad y primero en anchura. En el primer caso, se listan los nodos expandiendo el hijo actual de cada nodo hasta llegar a una hoja, donde se vuelve al nodo anterior probando por el siguiente hijo y así sucesivamente. En el segundo, por su parte, antes de listar los nodos de nivel n + 1 (a distancia n + 1 aristas de la raíz), se deben haber listado todos los de nivel n. Otros recorridos típicos del árbol son preorden, postorden e inorden:

El recorrido en preorden, también llamado orden previo consiste en recorrer en primer lugar la raíz y luego cada uno de los hijos en orden previo.
El recorrido en inorden, también llamado orden simétrico (aunque este nombre sólo cobra significado en los árboles binarios) consiste en recorrer en primer lugar A1, luego la raíz y luego cada uno de los hijos en orden simétrico.

El recorrido en postorden, también llamado orden posterior consiste en recorrer en primer lugar cada uno de los hijos en orden posterior y por último la raíz.

Operaciones de árboles:

Representación

Las operaciones comunes en árboles son:

Enumerar todos los elementos.
Buscar un elemento.
Dado un nodo, listar los hijos (si los hay).
Borrar un elemento.
Eliminar un subárbol (algunas veces llamada podar).
Añadir un subárbol (algunas veces llamada injertar).
Encontrar la raíz de cualquier nodo.
Encontrar la primer raiz.
Por su parte, la representación puede realizarse de diferentes formas. Las más utilizadas son:
Representar cada nodo como una variable en el heap, con punteros a sus hijos y a su padre.
Representar el árbol con un

array donde cada elemento es un nodo y las relaciones padre-hijo vienen dadas por la posición del nodo en el array.

CARACTERISTICAS

1. Arbol vacio

2. Vacio

3. Longitud

4. Profundidad

5. Grado

6. Recorrido

7. Tamaño